标题：2021年解三角形高考真题｜那些年我们追过的数学题，现在回头看真香！
你有没有过这样的瞬间？——刷到一道高考真题，突然愣住：“这不就是我当年卡壳的那道吗？”
2021年全国卷Ⅰ的第17题，就是一道让无数考生“又爱又恨”的解三角形题。它不难，但藏着细节陷阱；它不偏，却考验思维严谨度。今天就带大家重新拆解这道题，像老朋友一样聊聊它的温柔与锋利。
题目是这样的：
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知b=3，c=2，cosA = 1/4，求sinB的值。
看到这里，很多同学第一反应是：哦，余弦定理+正弦定理，套公式就行！但问题来了——很多人一上来就用余弦定理求出a，再代入正弦定理求sinB，结果算出来一个“超出范围”的值（比如sinB > 1）……这时候，你是不是也慌了？
其实，关键不在计算，而在“思考顺序”。这道题最妙的地方在于：先用余弦定理求边长，再用正弦定理时，必须判断角B是锐角还是钝角！因为sinB = sin(π B)，正弦值相同，但角度不同会影响最终答案。
我当年做这题时，也是栽在这一步。当时只顾着算，没想清楚：既然cosA = 1/4 > 0，说明角A是锐角；而边b=3 > c=2，说明角B > 角C，所以角B不可能是钝角——这才是突破口！
后来翻阅标准答案，发现官方也特意强调：“需结合边长关系判断角的范围”，这句话我现在读来都心头一震：原来高考不是考你会不会算，而是考你能不能“想清楚”。
这道题让我明白了一个道理：解三角形不是机械套公式，而是“边角互化”的艺术。就像写文章，光有素材不够，还得知道怎么讲才动人。
如果你正在备考或带娃复习，不妨把这道题当作一次思维训练。别急着看答案，先自己画图、标数据、列思路——你会发现，数学和写作一样，都是在“打磨细节”中成长。
最后送一句话给正在努力的你： “真正的高手，不是不犯错，而是能把错变成悟。”
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